¿Qué es un Fractal?

Los Fractales

En la actualidad, los diseños de los fractales generados por ordenador se encuentran en todas partes. Des de los serpenteantes diseños en carteles artísticos generador por ordenador hasta las ilustraciones en las revistas de física más serias, el interés que generan sigue aumentando entre los científicos y, de forma bastante sorprendente, entre artistas y diseñadores. En 1975 el matemático Benoît Mandelbrot acuñó la palabra “Fractal” para describir un conjunto de curvas de aspecto complicado, muchas de las cuales eran desconocidas antes de la aparición de los ordenadores capaces de realizar rápidamente cálculos enormes. 

Los fractales suelen presentar auto-similitud, es decir, que varias copias exactas o inexactas de un elemento pueden aparecer en el elemento original a escala más pequeña. El detalle se reproduce durante muchas ampliaciones, como un anidamiento infinito de muñecas rusas unas dentro de otras. Algunas de estas formas tan solo existen en un espacio geométrico abstracto, aunque otras pueden utilizarse como modelos para objetos naturales complejos, como las costas y las ramificaciones de los vasos sanguíneos. 

Entonces un fractal puede definirse como un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular se repite a diferentes escalas.

Las deslumbrantes imágenes generadas por ordenador pueden resultar embriagadoras, suscitando el interés de los estudiantes por las matemáticas más que cualquier otro descubrimiento matemático del siglo pasado.

Los físicos se interesan por los fractales porque a veces pueden describir el comportamiento caótico de fenómenos del mundo real como el movimiento de los planetas, el flujo de los líquidos, la difusión de los fármacos, el comportamiento de las relaciones inter-industriales y la vibración de las alas de un avión, ya que el comportamiento caótico suele dar lugar a patrones fractales. Por lo general, cuando los físicos o los matemáticos observaban resultados complicados, solían buscar causas complicadas. En cambio, muchas formas fractales muestran el comportamiento increíblemente complicado con las fórmulas más simples.

Entre los primeros exploradores de objetos fractales se encuentran Karl Weierstrass, que en 1872 consideró funciones que eran continuas en todo punto y diferenciales en ninguno y Helge von Koch, que en 1904 trabajó con formas geométricas como el copo de nieve de koch. En el siglo XIX y a principios del XX, algunos matemáticos exploraron los fractales en el plano complejo aunque, sin la ayuda del ordenador, no pudieron apreciarlos ni visualizarlos plenamente.