La Conjetura de Collatz

La conjetura de Collatz

Imagínate caminando en medio de una atroz tormenta de granizo en la que el granizo se dispersa hacia arriba y hacia abajo con las embestidas del viento. A veces el granizo sale disparado hasta donde su vista alcanza y de repente vuelve en picado hacia la Tierra, cayendo al suelo como pequeños meteoritos.

Los problemas de los números-granizo han fascinado a los matemáticos durante décadas y se estudian porque aunque su cálculo es muy sencillo, parece ser que son inextricablemente difíciles de resolver.

¿Cuál es el proceso de la conjetura?

Para calcular una secuencia de números-granizo (también denominados números 3n+1) se comienza eligiendo un número entero positivo. Si su número es par, divídalo por 2. Si es impar, multiplíquelo por 3 y añada 1. A continuación, tome el resultado y repita el proceso. Por ejemplo, la secuencia de granizo para 3 es 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4… (Los puntos suspensivos indican que la secuencia continúa de forma infinita como 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, y así sucesivamente.)

Al igual que los pedriscos de granizo que caen del cielo de las nubes de tormenta, esta secuencia se dispersa hacia arriba y hacia abajo, a veces siguiendo unos patrones aparentemente irregulares. Asimismo, al igual que el granizo, parece que con el tiempo los números-granizo siempre vuelven a caer al suelo (cuando números-granizo = 1).

¿En qué consiste en pocas palabras?

La conjetura de Collatz se denomina así por el matemático alemán Lothar Collatz, que fue quien la planteó en 1937 y establece que este proceso acabará descendiendo a 1 independientemente del número entero positivo con el que se empiece. Hasta ahora, los matemáticos no han conseguido demostrar esta conjetura aunque sí que se ha comprobado por ordenador para todos los valores iniciales < 19x258≈5.48x1018.

¿Sólo abarca números enteros?

Puede extenderse a números complejos y representar su complicado comportamiento fractal con la ayuda del plano complejo.

¿Existe alguien que pueda rebatir esta conjetura?

Se han establecido diversos premios para quien consiga demostrar o rebatir esta conjetura. El matemático Paul Edős opinó sobre la complejidad de los números 3n + 1: “Las matemáticas todavía no están preparadas para estos problemas”. El afable y modesto Collatz recibió muchas distinciones por su contribución a las matemáticas y murió en 1990 en Bulgaria, durante su asistencia a una conferencia de matemáticas sobre aritmética computacional.