La velocidad de escape
Si disparamos una flecha al aire, hacia arriba, terminará
cayendo. Cuanto más tensemos el arco, más tardará en caer la flecha. La
velocidad de lanzamiento con la que la flecha no volvería a caer nunca a la
Tierra es lo que se denomina velocidad de escape, ve, y se puede
calcular mediante una simple fórmula:
ve= ½ [(2GM)/r]1/2
G = Constante
Gravitatoria.
r = Distancia entre
el arquero y el centro de la Tierra.
M = Masa de la
Tierra.
Si despreciamos la resistencia del aire y otras fuerzas y
lanzamos la flecha en una dirección con componente vertical (la dirección del
lanzamiento debe tener una de sus componentes en la programación de un radio
terrestre), entonces ve =
11.2 Km/s. Se trataría, claro está, de una veloz flecha imaginaria que
saldría disparada a una velocidad equivalente a 34 veces la velocidad del
sonido.
Es preciso señalar que la masa del proyectil (ya se trate de
una flecha o de un elefante) no influye en la velocidad de escape, aunque sí en
la energía necesaria para imprimirle tal velocidad. La fórmula de la ve
presupone que el planeta es una esfera perfecta y que la masa del proyectil es
muy inferior a la del planeta. Eso sí, la ve correspondiente a la
superficie terrestre se ve afectada por su movimiento de rotación. Por ejemplo,
una flecha lanzada mirando hacia el este desde el Ecuador terrestre tiene una ve
igual a unos 107 km/s.
Hay que tener en cuento que la fórmula de la ve
se refiere al impulso inicial de la componente vertical de la velocidad del
proyectil. Un cohete espacial auténtico no tiene que alcanzar esa velocidad porque
puede seguir haciendo funcionar sus motores mientras avanza.
El concepto de la velocidad de escape data del año 1728, la
fecha de publicación de El sistema del mundo, de Issac Newton, donde estudiaba
los lanzamientos de las balas de cañón a diferentes velocidades analizando sus
trayectorias con respecto a la Tierra. La fórmula de la velocidad de escape se
puede calcular de muchas maneras, una de ellas empleando la Ley de la
Gravitación Universal de Newton (1687), que afirma que los objetos se atraen
entre sí con la fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
F = G (m1m2/d2)
F = Fuerza
Gravitacional.
G = Constante
Gravitacional. (6.673x10-11 Nm2/kg2)
m1 = Masa
1
m2 = Masa
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