La Teoría de las Catástrofes

La teoría de las catástrofes es la teoría matemática de los cambios repentinos o drásticos. Los matemáticos Tim Poston e Ian Stewart ofrecen ejemplos:

1.- El bramido de un terremoto.

2.- El nivel crítico de densidad de población por debajo del cual algunas concentraciones de saltamontes crecen como tales, y por encima del cual lo hacen como langostas.

3.- Una célula que cambia de forma repentina su rito de reproducción y lo duplica y vuelve a duplicar, de forma cancerosa.

La teoría de las catástrofes fue desarrollada por el matemático francés Thom en los años sesenta. La teoría se volvió a impulsar en los años setenta, por el matemático Christopher Zeeman, que continúo aplicando la teoría a las ciencias biológicas y del comportamiento. A Thom se le concedió la medalla Fields en 1958 por su trabajo en topología, el estudio de las formas geométricas y sus relaciones.

La teoría de las catástrofes suele hacer referencia a sistemas dinámicos que describen la dependencia temporal de ciertas magnitudes físicas (como el latido del corazón) y la relación de estos sistemas con la topología. En particular, la teoría se centra en ciertos tipos de puntos críticos en los cuales la primera derivada de una función y una o más de sus derivadas superiores son cero. 

Según David Darling:

“Muchos matemáticos se pasaron al estudio de la teoría de las catástrofes y durante un tiempo estuvo en boga, aunque no llegó a alcanzar el éxito de su hermana pequeña, la teoría del caos, debido a que fallo en su promesa de proporcionar predicciones útiles”.

La investigación de Thom pretendía comprender mejor cómo las acciones continuas (como un comportamiento estable y regular en una prisión o entre países) podrían dar lugar a un cambio discontinúo (como motines en la prisión o una guerra). Mostró como dichos fenómenos podían representar con sus propios paisajes de forma de superficies matemáticas abstractas, con nombres como la mariposa o la cola de la golondrina.

El último cuadro de Salvador Dalí, La cola de la golondrina (1983), se basó en una superficie de catástrofe. Dalí también punto El rapo topológico de Europa: Homenaje a René Thom (1983), que describía un paisaje fracturado junto a una ecuación que lo describía.