Cómo evertir una esfera

Cómo evertir una esfera

Durante muchos años, los topólogos supieron que era teóricamente posible darle la vuelta a una esfera, o evertirla, aunque no tenían la menor idea de cómo hacerlo. Cuando los gráficos por ordenador estuvieron disponibles para los investigadores, el matemático y experto en gráficos Nelson Max elaboró una animación que finalmente ilustraba la transformación de la esfera. En 1997 el video de Max Turning a Sphere Inside Out se basó en el trabajo de 1967 de Bernard Morin, un topólogo ciego de nacionalidad francesa, sobre la eversión de la esfera. La animación se centra en cómo la eversión puede realizarse pasando la superficie a través de ella misma sin realizar ningún orificio ni pliegues. Los matemáticos pensaban que el problema no se podía resolver hasta que hacia 1958 el matemático estadounidense Stephen Smale demostró lo contrario. Con todo, nadie podía visualizar claramente el movimiento sin los gráficos.

Cuando hablamos de la eversión de una esfera, no se trata de darle la vuelta a un balón de playa estirando el balón desinflado por su boquilla y volviéndolo a inflar. Estamos hablando de una esfera sin orificios. Los matemáticos intentan visualizar una esfera hecha de membrana fina que pueda estirarse incluso atravesarse sin desgarrarse ni producirse curvas o pliegues evidentes. Evitar dichos pliegues marcados hacía de la eversión matemática de la esfera una tarea difícil.

A finales de los años noventa, las matemáticas dieron un paso adelante y descubrieron una vía geométricamente óptima, una que minimiza la energía necesaria para contraer la esfera hasta su transformación. Esta eversión óptima de la esfera, u optieversión, es en la actualidad la protagonista de una película de gráficos en color titulada The Optiverse.  Sin embargo, no podemos utilizar los principios que se presentan en la película para darle la vuelta a un balón real cerrado. Esto se debe a que los balones y globos reales no están hechos de un material que pueda atravesarse así mismo. No es posible evertir objetos sin realizar un agujero en ellos.