Cómo evertir una esfera

Cómo evertir una esfera

Durante muchos años, los topólogos supieron que era teóricamente posible darle la vuelta a una esfera, o evertirla, aunque no tenían la menor idea de cómo hacerlo. Cuando los gráficos por ordenador estuvieron disponibles para los investigadores, el matemático y experto en gráficos Nelson Max elaboró una animación que finalmente ilustraba la transformación de la esfera. En 1997 el video de Max Turning a Sphere Inside Out se basó en el trabajo de 1967 de Bernard Morin, un topólogo ciego de nacionalidad francesa, sobre la eversión de la esfera. La animación se centra en cómo la eversión puede realizarse pasando la superficie a través de ella misma sin realizar ningún orificio ni pliegues. Los matemáticos pensaban que el problema no se podía resolver hasta que hacia 1958 el matemático estadounidense Stephen Smale demostró lo contrario. Con todo, nadie podía visualizar claramente el movimiento sin los gráficos.

Cuando hablamos de la eversión de una esfera, no se trata de darle la vuelta a un balón de playa estirando el balón desinflado por su boquilla y volviéndolo a inflar. Estamos hablando de una esfera sin orificios. Los matemáticos intentan visualizar una esfera hecha de membrana fina que pueda estirarse incluso atravesarse sin desgarrarse ni producirse curvas o pliegues evidentes. Evitar dichos pliegues marcados hacía de la eversión matemática de la esfera una tarea difícil.

A finales de los años noventa, las matemáticas dieron un paso adelante y descubrieron una vía geométricamente óptima, una que minimiza la energía necesaria para contraer la esfera hasta su transformación. Esta eversión óptima de la esfera, u optieversión, es en la actualidad la protagonista de una película de gráficos en color titulada The Optiverse.  Sin embargo, no podemos utilizar los principios que se presentan en la película para darle la vuelta a un balón real cerrado. Esto se debe a que los balones y globos reales no están hechos de un material que pueda atravesarse así mismo. No es posible evertir objetos sin realizar un agujero en ellos. 

Read More

Radioactividad

La radioactividad

“El mejor modo de pensar en el comportamiento de los núcleos radioactivos es imaginar unas palomitas de maíz haciéndose en el horno, la mayoría parecen estallar aleatoriamente en unos cuantos minutos y solo unos pocos parecen no tener intención de hacerlo. De manera similar, los núcleos más conocidos son estables y esencialmente idénticos a cómo eran desde hace siglos. Sin embargo, hay otros tipos de núcleos inestables que desprenden fragmentos a medida que se desintegran. La radioactividad es la emisión de este tipo de partículas.”

Robert Hazen y James Tregil

El descubrimiento de la radioactividad se suele asociar a las observaciones efectuadas en 1896 por el científico francés Henri Becquerel cuando detectó la fosforescencia de las sales de uranio, aunque, unos cuarenta años antes, el fotógrafo francés Abel Niépce de Saint-Victor ya había referido hallazgos similares. Aproximadamente un año antes del descubrimiento de Becquerel, el físico alemán Wilhelm Conrad Rontgen descubrió por casualidad los rayos X mientras experimentaba con tubos de descarga eléctrica, y Becquerel se interesó por ver si los compuestos fosforescentes (aquellos que emiten luz visible cuando se estimulan con luz solar u otras ondas excitantes) también podrían producir rayos X. Becquerel colocó sales de uranio en una placa fotográfica envuelta en papel negro. Quería ver si este compuesto fosforecía y producía rayos X que pudieran oscurecer la placa cuando la luz del Sol impactaba en el compuesto.

Para sorpresa de Becquerel, el compuesto de uranio oscurecía la placa fotográfica aun cuando el paquete estuviera graduado en un cajón. El uranio parecía emitir alguna clase de “rayos” penetrantes. En 1898, los físicos Marie y Pierre Curie descubrieron 2 nuevos elementos radioactivos, el polonio y el radio. Por desgracia, los riesgos de la radioactividad no se descubrieron enseguida y algunos médicos empezaron a prescribir, entre otros remedios peligrosos, tratamientos a base de radio. Más adelante, Enerst Rutherford y Frederic Soddy descubrieron que este tipo de elementos en realidad se transformaban en otros elementos en el proceso radioactivo.

Los científicos lograron identificar tres variantes comunes de radioactividad: partículas alfa (núcleos ionizados de helio), rayos beta (electrones de alta energía) y rayos gamma (radiación electromagnética de alta energía). Stephen Battersby ha señalado que, en la actualidad, la radioactividad se utiliza para obtener imágenes médicas, eliminar tumores, fechar objetos antiguos, impulsar naves espaciales y conservar alimentos.

Read More

El Carbono 14

El carbono 14

“Si usted estuviese interesado en descubrir la edad de las cosas, el lugar perfecto sería la universidad de Chicago en los años 40. Willard Libby estaba trabajando en el método de datación por radiocarbono, que permitiría que los científicos obtuvieran una estimación precisa de la edad de huesos y otros restos orgánicos, algo que no habían sido capaces de hacer hasta entonces”.

Bill Bryson

La datación por radiocarbono consiste en la medición de la cantidad de un elemento radioactivo, el carbono-14 (¹⁴C), en una muestra que contenga carbono. El método se basa en el hecho de que el ¹⁴C se crea en la atmósfera cuando los rayos cósmicos chocan con átomos de nitrógeno. Así, el ¹⁴C se incorpora a las plantas, con las que los animales se alimentan después. La proporción de ¹⁴C en el cuerpo de un animal vivo coincide aproximadamente con la de la atmósfera. El ¹⁴C se desintegra de forma exponencial y se convierte en nitrógeno-14. Cuando el animal muere cesa el suministro de ¹⁴C procedente del medio, de modo que sus restos van perdiendo ¹⁴C lentamente.

Si se conoce la cantidad de ¹⁴C presente en una muestra, se puede calcular su antigüedad siempre que no sea superior a 60,000 años. En las muestras más antiguas, la cantidad de ¹⁴C es demasiado pequeña como para medirla con precisión. El periodo de semidesintegración del ¹⁴C es aproximadamente 5,730 años, lo que significa que cada 5,730 años la cantidad de ¹⁴C de una muestra se reduce a la mitad. Dado que la cantidad de ¹⁴C atmosférico sufre pequeñas variaciones con el tiempo, se hacen pequeñas calibraciones para mejorar la precisión de la medida. Además, como consecuencia de los ensayos armamentísticos con bombas atómicas, el ¹⁴C atmosférico aumentó en la década de 1950.

Se puede utilizar un espectrómetro de masas para detectar la proporción de ¹⁴C en muestras que solo contienen unos pocos miligramos.

Antes de que existiera este método era muy difícil obtener dataciones fiables de acontecimientos anteriores a la primera dinastía de Egipto (año 3000 a.C.) Resultaba muy frustrante para los arqueólogos, deseosos de saber, por ejemplo, en qué momento pintaron los cromañones las cuevas de Lascaux o cuándo terminó la última glaciación.

El carbono es muy común, así que hay muchos materiales potencialmente válidos para su estudio con radiocarbono, por ejemplo, esqueletos hallados en excavaciones arqueológicas, carbón, cuero, madera, polen, cuarnos…

Read More

Tercera Ley de la Termodinámica

El Tercer Principio de la Termodinámica

En cierta ocasión el escritor y humorista Mark Twain contó la historia de un clima tan frío que la sombra de los marineros se congelaba en la cubierta. ¿Cuánto frío podría alcanzar nuestro entorno?

Desde la perspectiva de la física clásica, el tercer principio de la termodinámica afirma a medida que la temperatura de un sistema se aproxima a cero absoluto ( 0K , -273.15°C ), todos los procesos se detienen y la entropía del sistema se acerca a un valor mínimo. Desarrollada por el químico alemán Walther Nerst en torno a 1905, la ley puede enunciarse del siguiente modo: cuando la temperatura de un sistema se aproxima al cero absoluto, la entropía, o desorden (S), se aproxima a una constante S₀. En términos clásicos, la entropía de una sustancia pura y perfectamente cristalina sería 0 si la temperatura pudiera reducirse realmente hasta cero absoluto.

Si nos servimos del análisis clásico, todo movimiento se detiene en cero absoluto. En cualquier caso, el movimiento del punto cero de la mecánica cuántica permite a los sistemas en su estado de mínima energía posible (es decir, su estado fundamental) tener la probabilidad de encontrarse en amplias regiones del espacio. Así, dos átomos enlazados no están separados por una distancia fija, sino que podemos imaginar una rápida vibración subyacente, incluso en el cero absoluto. En lugar de afirmar que el átomo permanece inmóvil, decimos que se encuentra en un estado del que no se puede extraer más energía; la energía restante se denomina energía del punto cero.

La expresión del movimiento del punto cero se utiliza en física para describir el hecho de que los átomos de un sólido (incluso de un sólido superfrío) no permanecen en puntos geométricos exactos de la red, si no que existe una distribución de probabilidad tanto para sus posiciones como para sus momentos. Los científicos, aunque parezca increíble, han conseguido temperaturas de 100 picokelvins (.0000001K por encima del 0 adsoluto) enfriando un trozo de metal llamado rodio.

Es imposible enriar un cuerpo hasta el cero absoluto mediante un proceso finito. 

Según el físico James Trefil:

“No importa lo inteligentes que lleguemos a ser, la tercera ley nos dice que nunca podremos cruzar la frontera final que nos separa del cero absoluto”.

Read More

El Principio Antrópico

Según el físico James Trefil:

“A medida que mejora nuestro conocimiento acerca del cosmos hace más patente que si el universo se hubiera estructurado de una forma ligeramente distinta, no estaríamos aquí para verlo. Es como si estuviera hecho para nosotros, un jardín del Edén con un diseño insuperable”.

Esta afirmación es fuente de continuo debate, y el principio antrópico fascina por igual a científicos y legos; el primero en tratarlo con detalle por escrito fue el astrofísico Robert Dicke, en 1961; más tarde fue desarrollado, entre otros, por el físico Brandon Carter. Este controvertido principio gira en torno a la observación de que algunos parámetros físicos parecen ajustados para permitir el desarrollo de formas de vida. Debemos nuestras vidas al carbono, por ejemplo, que se fabricó por primera vez en las estrellas, antes de la formación de la Tierra. Las reacciones nucleares que facilitan la producción del carbono dan la impresión, al menos para algunos investigadores, de ser las “justas” para facilitar este proceso.

Si todas las estrellas del universo fueran más pesadas que tres veces nuestro Sol, solo vivirían unos 500 millones de años y la vida pluricelular no tendría tiempo de desarrollarse. Si la velocidad de expansión del universo un segundo después del Big Bang hubiera sido un poco más pequeña, tan solo una cienmilbillonésima parte más pequeña, el universo hubiera vuelto a contraerse antes de alcanzar su tamaño actual. Por otra parte, el universo podría haberse expandido con una velocidad mayor, de modo que los protones y los electrones nunca se hubiesen unido para formar átomos de hidrógeno. Un cambio extremadamente pequeño en la fuerza de gravedad o en las interacciones nucleares débiles podría evitar la evolución de formas de vida más avanzadas.

Podrían existir un número infinito de universos aleatorios (sin diseño); el nuestro es, simplemente, uno que permite la vida basada en el carbono. Algunos investigadores han especulado con la idea de que unos universos-madre dan a luz otros universos que heredan un conjunto de leyes físicas similares a las de sus progenitores en un proceso que recuerda a la evolución de las características biológicas de la vida terrestre. Los universos con muchas estrellas pueden vivir mucho y tienen, por tanto, la oportunidad de tener muchos hijos llenos de estrellas; así, es posible que nuestro universo estelar no sea tan raro después de todo.

Read More

Antimateria

La Anti-Materia

“Las naves espaciales de la ciencia ficción suelen estar propulsadas por antimateria, pero la antimateria es real e incluso se ha producido artificialmente en la Tierra. ‘Imagen especular’ de la materia, la antimateria no puede coexistir con la materia demasiado tiempo; ambas se aniquilan en medio de un estallido de energía cuando entran en contacto. La misma existencia de la antimateria ya señala la existencia de simetrías profundas en la física de partículas”.

Joanne Baker

El físico británico Paul Dirac afirmó que en cierta ocasión que las matemáticas abstractas que estudiamos ahora nos permiten vislumbrar la física del futuro. De hecho, una ecuación suya de 1928 que tenía que ver con el movimiento de los electrones, predijo la existencia de la antimateria, que se descubrió después. Según las fórmulas, el electrón debía tener una antipartícula con la misma masa, pero de carga eléctrica positiva. 

En 1932, el físico estadounidense Carl Anderson observó experimentalmente esta nueva partícula y la denominó positrón. En 1955 se produjo el antiprotón en el Bevatrón, un acelerador de partículas de Berkeley. En 1995, físicos del CERN (Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire) crearon el primer átomo de anti-hidrógeno en sus instalaciones europeas. El CERN es el laboratorio de física de partículas más grande del mundo.

En la actualidad las reacciones materia-antimateria encuentran aplicaciones prácticas bajo la forma de la tomografía de emisión de positrones, o PET. Esta técnica médica de formación de imágenes está relacionada con la detección de rayos gamma (radiación de alta energía) emitidos por un radioisótopo emisor de positrones (trazador), un átomo con un núcleo inestable.

Los físicos actuales siguen ofreciendo hipótesis para explicar por qué el universo visible parece compuesto casi en su totalidad por materia, y no por antimateria. ¿Es posible que existan regiones del universo en las que predomine la antimateria?

En una inspección casual la antimateria sería casi indistinguible de la materia ordinaria. Según el físico Michio Kaku, “se pueden formar anti-átomos a partir de antielectrones y antiprotones. Son posibles incluso la anti-gente y los anti-planetas. Sin embargo, la antimateria se aniquila con un estallido de energía si entra en contacto con la materia ordinaria. Si alguien sostuviera un trozo de antimateria en la mano, explotaría de inmediato con la fuerza de miles de bombas de hidrógeno”.

Read More

Circuitos integrados

Los circuitos integrados

“Da la impresión que el circuito integrado estaba destinado a inventarse”  escribe la historiadora de la tecnología Mary Bellis. “Dos inventores independientes, cada uno de los cuales desconocía las actividades del otro, inventaron sendos circuitos integrados, casi idénticos, prácticamente a la vez”.

En electrónica, un circuito integrado, o microchip, es un circuito electrónico miniaturizado cuya construcción se basa en dispositivos semiconductores. Se utilizan en innumerables equipos electrónicos, desde las máquinas de café hasta los aviones de combate. La conductividad de los materiales semiconductores puede controlarse mediante la introducción de un campo eléctrico. Con la invención del circuito integrado monolítico (formado por un único cristal), los transistores, resistencias, condensadores y todas las conexiones, tradicionalmente separados, pueden colocarse en un único cristal (o chip) fabricado con un material semiconductor. Si se compara con el ensamblaje manual de los circuitos diferenciados formados por componentes individuales, como resistencias y transistores, el circuito integrado puede fabricarse de forma más eficaz gracias al proceso de fotolitografía, que se basa en la transferencia selectiva de formas geométricas desde una plantilla a una superficie, por ejemplo una oblea de silicona. La velocidad operativa también es mayor en los circuitos integrados porque los componentes son pequeños y están estrechamente compactados.

El físico Jack Killy inventó el circuito integrado en 1958. El físico Robert Noyce también lo inventó, de forma independiente, seis meses después, Noyce utilizó silicona para el material semiconductor; Killy utilizó germanio. En 2009, un chip del tamaño de un sello podía contener 1.200 millones de transistores. Los avances en capacidad y densidad, junto al descenso del coste, hicieron que el físico Gordon Moore afirmara “si la industria del automóvil avanzara tan deprisa como la de los semiconductores, un Rolls Royce consumiría un litro de gasolina cada 250.000 kilómetros, y sería más barato tirarlo que aparcarlo”.

Cuando Killy inventó el circuito integrado acababa de empezar a trabajar en Texas Instruments. Fue en vacaciones, a finales de Julio y la empresa está casi vacía. En septiembre, Killy ya había construido un modelo que funcionaba, y el 6 de febrero la empresa registró la patente.       

Read More

Velocidad Límite

La Velocidad Límite

Es posible que muchos lectores conozcan el truculento mito de la moneda asesina. Si se dejara caer una moneda desde el Empire State Building de Nueva York, esta adquiriría velocidad suficiente como para incrustarse en el cerebro de un transeúnte y matarlo.

Por fortuna pata la gente que pasea, la física de la velocidad límite nos libra de fallecer de forma tan espantosa. La moneda alcanza su velocidad máxima, unos 80 km/h, a los 152 metr

os de caída. La velocidad de una bala es diez veces mayor. Es poco probable que la moneda mate a alguien, así que el mito es poco creíble. Además, las corrientes ascendentes ralentizan la caída y la forma de una moneda no se parece a la de una bala, de modo que lo más probable es que apenas atraviese la piel.

Cuando un objeto se desplaza por un medio, como el aire o el agua, se enfrenta a una fuerza de rozamiento que lo ralentiza. Para los objetos en caída libre en el aire esta fuerza depende del cuadrado de la velocidad, del área del objeto y de la densidad del aire. 

Cuanta más velocidad adquiere un objeto, mayor es la fuerza de resistencia. A medida que la moneda se acelera, la fuerza de rozamiento aumenta de tal modo que el objeto termina cayendo con una velocidad constante que conocemos como velocidad límite. Esto tiene lugar cuando la fuerza de rozamiento del medio con el objeto, debida a la viscosidad, iguala la fuerza de gravedad.

La velocidad límite de los paracaidistas se sitúa a unos 190 kilómetros por hora si extienden los brazos y las piernas. Si adoptan una posición aerodinámica, con la cabeza hacia abajo, alcanzan una velocidad aproximada de 240 kilómetros por hora.

La mayor velocidad límite alcanzada por un ser humano en caída libre la logró en 1960 el militar estadounidense Joseph Kittinger II: se calcula que llegó a los 988 kilómetros por hora gracias a la altitud (y, por lo tanto, a la menor densidad del aire) de su salto desde un globo. Su caída comenzó a 31,300 metros y abrió el paracaídas a los 5,500 metros.

Read More

La Energía Oscura

La energía oscura

 ““Hace cinco mil millones de años al universo le sucedió algo extraño como si Dios hubiese encendido una máquina anti gravedad, la expansión del cosmos se aceleró, y las galaxias empezaron a alejarse a una velocidad aún mayor”.

Escribió Dennis Overbye

Parece que la causa es la energía oscura, una forma energética que posiblemente impregna todo el espacio y que hace que la expansión cósmica se acelere. La abundancia de energía oscura la convierte en la responsable de ¾ partes de la masa-energía total del universo.

Según el astrofísico Neil deGrasse Tyson y el astrónomo Donald Goldsmith:

“Si los cosmólogos fuesen capaces de explicar de dónde procede la energía oscura, podrían afirmar que habían desvelado un secreto fundamental del universo”.

Las pruebas de la existencia de la energía oscura llegaron en 1998, en las observaciones astrofísicas de ciertos tipos de supernovas (estrellas en explosión) distantes se alejan de nosotros cada vez con mayor velocidad. Aquel mismo año, el cosmólogo Michael Turner ocurrió el término energía oscura.

Si la aceleración del universo persiste, las galaxias que no pertenecen a nuestro supe cúmulo de las galaxias que dejarán de ser visibles, porque su velocidad de alejamiento será mayor que la velocidad de la luz. Algunas teorías aseguran que la energía oscura podría exterminar el universo en un gran desgarramiento cósmico, cuando se destruya la materia en todas sus formas (sean átomos o planetas). Sin embargo, incluso este gran desgarramiento, el universo podría convertirse en un lugar solitario.

Según Tyson:

“Al final, la energía oscura socavará la capacidad de comprensión del universo de las generaciones futuras. A menos que los astrofísicos contemporáneos de toda la galaxia recopilen unos registros notables, los astrofísicos futuros no sabrían acerca de las galaxias externas. La energía oscura les negará el acceso a los capítulos enteros del libro del universo. En la actualidad también nosotros echamos de menos algunas piezas básicas de lo que algún día fue el universo, haciendo que tengamos que buscar a tientas respuestas que podríamos no hallar nunca”.

Read More

Dimensión de Hausdorff

La dimensión de Hausdorff

El matemático Félix Hausdorff (1868-1942) introdujo en 1918 la dimensión de Hausdorff que puede utilizarse para medir las dimensiones fraccionarias de los conjuntos fractales. En nuestra vida diaria, solemos pensar en las dimensiones topológicas enteras de objetos lisos. Por ejemplo, un plano presenta las dimensiones, debido a que un punto del plano puede describirse a través de dos parámetros independientes, por ejemplo, distancias medidas en un par de ejes x e y. Una línea recta tiene una sola dimensión.

En relación con algunos conjuntos y curvas más complicados, la dimensión de Hausdorff aporta otra forma de definir la dimensión. Imaginemos un línea que describa un patrón zigzagueante y se enrosque de una forma tan complicada que cubra de forma parcial el plano. Su dimensión de Hausdorff va más allá de 1 y adopta valores que se acercan cada vez más a 2 conforme la línea cubre más el plano.

Las curvas que llenan espacios como las curvas de Peano, infinitivamente complicadas, tienen una dimensión de Hausdorff de 2, las dimensiones de Hausdorff de las líneas costeras van desde 1,02 en la costa de Sudáfrica, hasta 1,25 en la costa occidental de Gran Bretaña. En realidad, una de las definiciones de fractal es “conjunto en relación con el cual la dimensión de Hausdorff supera la dimensión topológica”. La utilidad de las dimensiones fraccionarías para cuantificar la irregularidad, las puntas de crecimiento y la complejidad se ha demostrado en diversas áreas, como el arte, la biología y la geología.

Hausdorff, de origen judío, fue profesor de matemáticas en la Universidad de Bonn y uno de los fundadores de la topología moderna, célebre por su trabajo en el análisis funcional y la teoría de conjuntos. En 1942, a punto de ser enviado a un campo de concentración nazi, se suicidó junto a su mujer y a su cuñada. El día de antes, Hausdorff escribió a un amigo lo siguiente: “Perdónanos. Te deseamos a ti y a todos nuestros amigos mejores tiempos”. Muchos de los enfoques utilizados para calcular la dimensión de Hausdorff en relación con conjuntos complicados fue formulada por otro judío, el matemático ruso Abram Somoilovitch Besicovitch (1891 – 1970), por eso a veces se utiliza el término de la dimensión de Hausdorff-Besicovitch.    

Read More